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Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

l movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme, es decir, con una aceleración constante.

Galileo, que orientó parte de su obra científica al estudio de esta clase de movimientos, al preguntarse por la proporción en la que aumentaba con el tiempo la velocidad de un cuerpo al caer libremente, sugirió, a modo de hipótesis, lo siguiente: «¿Por qué no he de suponer que tales incrementos (de velocidad) se efectúan según el modo más simple y más obvio para todos?... Ningún aditamento, ningún incremento hallaremos más simple que aquél que se sobreañade siempre del mismo modo.» Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual «en tiempos iguales, tómense como se tomen, adquiere iguales incrementos de velocidad».

La relación entre v, a y t

En el movimiento uniforme lo que crece a ritmo constante es el espacio s y ese ritmo de aumento es la velocidad v. En el uniformemente acelerado lo que crece a ritmo constante es la velocidad y ese ritmo de aumento es la aceleración a. Sobre la base de esta analogía entre las magnitudes es posible establecer una analogía entre las fórmulas. Así, sustituyendo en la ecuación (1.15) s por v y v por a resulta:

v = vo + a · t
(1.16)

que relaciona la velocidad final v, la aceleración a y el tiempo t en un movimiento uniformemente acelerado supuesta conocida la velocidad inicial vo.

La anterior expresión de v en función de t es de la forma y = mx + b que corresponde a la ecuación de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b. La variable y se corresponde con v, la x con la t, la constante m con la aceleración a y la b con la velocidad inicial vo. Así pues, la gráfica v-t de este tipo de movimientos es una línea recta porque su pendiente, la aceleración, es constante y únicamente pasará por el origen cuando parta del reposo (vo = 0).

La relación entre s, a y t

El espacio s recorrido por un móvil con movimiento uniformemente acelerado puede determinarse recurriendo a su interpretación como el área contenida bajo la gráfica v-t. Si la velocidad inicial vo es distinta de cero, dicha superficie tiene la forma de un rectángulo más un triángulo rectángulo añadido, es decir:

Área total = Área rectángulo + área triángulo

Área rectángulo = Base x altura = (t - 0) · (vo - 0)

luego entonces:

pero según la ecuación (1.16) v - vo, = a · t, luego sustituyendo dicho valor en la ecuación anterior resulta:

Ésta será, entonces, la expresión del espacio s recorrido por el móvil en t segundos

(1.18)

Si el móvil parte del reposo vo = 0 y la anterior ecuación cinemática toma la forma:

(1.19)

La expresión matemática que relaciona s con t es, en tal caso, de la forma y = mx2, cuya gráfica corresponde a una parábola. Por tanto, la gráfica s-t es una línea parabólica cuyo vértice coincidirá con el origen de coordenadas siempre que el móvil parta del reposo y tenga, por tanto, una velocidad inicial vo nula.

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